2012年北京建筑工程学院专升本考试高等数学考试大纲

北京建筑工程学院2012年北京建筑工程学院专升本考试高等数学考试大纲

专升本数学考试大纲

1．函数
一元函数的定义；
函数的表示方法（包括分段函数）；
函数的性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性等）；
函数的增量；
反函数；
复合函数；
基本初等函数与初等函数；

2．极限与连续
数列与数列的极限的描述性定义；
收敛数列的简单性质：有界性、唯一性等；
数列极限存在的单调有界准则；
函数极限（描述性）定义：x→型和x→x0型、左右极限；
夹逼准则；
极限的四则运算；
两个重要极限；
无穷小量与无穷大量的概念、无穷小量的比较；
无穷小量与无穷大量的关系；
函数极限与无穷小量的关系；
函数的连续性与间断点；
连续函数的和、差、积、商的连续性；
初等函数的连续性；
闭区间上连续函数的性质：界值定理、最值定理及其应用；

3．导数与微分
导数的定义、导数的几何意义；
导数作为函数对自变量的变化率的概念；
平面曲线的切线与法线；
函数可导与连续的关系；
函数的和、差、积、商的求导运算法则；
复合函数的求导法则；
反函数的求导法则；
基本初等函数的求导公式及初等函数的求导问题；
高阶导数；隐函数求导法则、对数求导法；
由参数方程所确定的函数的求导方法；
微分的定义、基本公式、运算法则；
一阶微分的形式不变性。

4．微分学应用
微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理。
罗比达法则；
函数的增减性的判定；
函数的极值及其求法；
函数的最大值、最小值及其应用；
曲线的凹向及其判定法；
拐点及其求法；
函数作图；
弧微分。

5．不定积分
原函数、不定积分的定义；
原函数、不定积分的几何意义；
不定积分的基本性质；
基本积分公式；
换元积分法、分部积分法；
简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法。

6．定积分及其应用
定积分的定义及其存在定理；
定积分的基本性质；
定积分的中值定理；
微积分学的基本定理；
牛顿----莱布尼茨公式；
定积分的换元积分法、分部积分法；
积分区间为无限区间的广义积分和无界函数的广义积分；
定积分的应用：几何应用和物理应用。

7．空间解析几何
空间直角坐标系、两点间的距离公式；
向量及其加减法、向量与数量的乘法、向量的坐标、向量的乘法（数量积、向量积、混合积）；
平面、直线方程；
曲面及其方程；
二次曲面；
空间曲线及其方程。

8．多元函数的微分学
多元函数的概念；
二元函数的极限与连续；
偏导数的概念与二元函数的偏导数的几何意义；
高阶偏导数、高阶混合偏导数与求导顺序的无关性；
多元复合函数的求导法则；
全微分的概念；
多元函数的极值及其求法；
多元函数的最大、最小值应用问题。

9．多元函数的积分学
二重积分的定义、性质、计算法（直角坐标、极坐标）。

10. 常微分方程
常微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。
可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性方程；
可降阶的三种特殊类型的方程：
y(n)=f(x); y"=f(x, y'); y"=f(y, y').
二阶线性方程解的结构；
二阶常系数齐次线性微分方程；
二阶常系数非齐次线性微分方程；
用微分方程解决实际问题。

11. 无穷级数
常数项级数的概念、性质；
正项级数及其审敛准则；
一般项级数及其审敛准则；
幂级数概念、审敛准则、运算性质；
泰勒公式、泰勒级数（麦克劳林级数）；
函数ex, sinx, cosx, ln(1+x), (1+x)a 的麦克劳林展开式；
函数的泰勒展开（间接）。

参考教材
高等数学（六版），同济大学数学系编。
[注] 现行各种高数教材均可作为备考用书。考试侧重于考生对相关内容的掌握程度，不依照某一本教材出题。